有一球體內(nèi)切于正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為a，高為h，求球半徑r是多少？
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖所示，設(shè)球心為O點(diǎn)，底面中心為O1，球與側(cè)面PBC相切與點(diǎn)E．由Rt△OPE∽R(shí)t△DPO1，可得
OE
OP
=
O1D
PD
，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)球心為O點(diǎn)，底面中心為O1，球與側(cè)面PBC相切與點(diǎn)E．
則Rt△OPE∽R(shí)t△DPO1，
∴
OE
OP
=
O1D
PD
，
∴
r
h-r
=
1
3
×
3
2
a
h2+(
1
3
×
3
2
a)2
，
解得r=
ah
12h2+a2
+a
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱錐的內(nèi)切球的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù){kn}滿(mǎn)足（1-i）z=i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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已知集合A={0，1，2，3}，B={1，3，4}，則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓柱OO1的底面半徑為2，高為4．
（1）求從下底面出發(fā)環(huán)繞圓柱側(cè)面一周到達(dá)上底面的最短路徑長(zhǎng)；
（2）若平行于軸OO1的截面ABCD將底面圓周截取四分之一，求截面面積；
（3）在（2）的條件下，設(shè)截面將圓柱分成的兩部分中較小部分為Ⅰ，較大部分為Ⅱ，求
VⅠ：VⅡ（體積之比）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：-2≤x≤10，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是q成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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已知如圓C1：（x+5）2+y2=36，點(diǎn)C2（5，0），動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)C2與C1外切，求圓心P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求f（x+6）=-f（x）的周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=1，BC=
2
，AB=
3
，M是棱B1C1的中點(diǎn)，N是對(duì)角線AB1的中點(diǎn)．
（1）求證：CN⊥平面BNM；
（2）求三棱錐M-BCN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若異面直線l1，l2的方向向量分別是
a
=（0，-2，-1），
b
=（2，0，4），則異面直線l1與l2的夾角的余弦值等于（　�。�
A、
2
5
B、-
2
5
C、-
2
5
5
D、
2
5
5

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