【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.

【答案】（1）a＝1；b＝0（2）函數(shù)f（x）在（﹣∞，）上單調(diào)遞增；證明見解析

【解析】

（1）運用奇函數(shù)的定義，可得b＝0；再由代入法，解方程可得a；

（2）函數(shù)f（x）在（﹣∞，上單調(diào)遞增；運用定義法證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結(jié)論．

（1）函數(shù)是奇函數(shù)，且，

可得f（﹣x）＝﹣f（x），

即為，

可得﹣3x+b＝﹣3x﹣b，

解得b＝0；

又，

解得a＝1；

（2）函數(shù)f（x）在（﹣∞，）上單調(diào)遞增；

理由：設(shè)x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）（x1）（x2）

（x1﹣x2）（），

由x1＜x2

可得x1﹣x2＜0，x1x2＞2，

則f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

則f（x）在（﹣∞， 上單調(diào)遞增．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù).

（1）求a的值；

（2）判斷函數(shù)在時單調(diào)性并證明；

（3）若對于區(qū)間上的每一個x的值，不等式恒成立，求m取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級全體學(xué)生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲題型：給出如圖數(shù)陣表格形式，表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個正整數(shù).

（1）記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列，是的前項和，試求；

（2）記為第列第行交點的數(shù)字，觀察數(shù)陣請寫出表達(dá)式，若，試求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān)，在市第一人民醫(yī)院隨機對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如表的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

5

女

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

參考格式：，其中 .

下面的臨界值僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的值，并求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，不需要證明；

（3）若對于任意，是否存在實數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對于任意的 ，都有, 當(dāng)時，，且.

( I ) 求的值；

(II) 當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；

(III) 設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)g(x)最多有幾個零點，并求出此時實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有三個零點，證明：當(dāng)時，．

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