Question

已知sin（π+α）=-

3

5

，

5

2

π＜α＜3π，tan（

π

2

-β）=

12

5

，0＜β＜

π

2

，求cos（2α-β）

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由已知數(shù)據(jù)可得sinα和cosα的值，進(jìn)而可得sin2α和cos2α，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinβ和cosβ，代入cos（2α-β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ計(jì)算可得．

解答： 解：∵sin（π+α）=-

3

5

，∴sinα=

3

5

，
又∵

5

2

π＜α＜3π，∴cosα=-

4

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，
∴cos2α=cos²α-sin²α=

7

25

，
又∵tan（

π

2

-β）=

12

5

，0＜β＜

π

2

，
∴tanβ=

5

12

，∴sinβ=

5

13

，cosβ=

12

13

，
∴cos（2α-β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ
=

7

25

×

12

13

-

24

25

×

5

13

=

36

325

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用，涉及誘導(dǎo)公式和和差角的公式，屬中檔題．