已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=3，求證：
b
a2
+
c
b2
+
a
c2
≥3．
考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 證明：∵正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=3，
∴3=a+b+c≥3
3abc
，
∴abc≤1，
∴
b
a2
+
c
b2
+
a
c2
≥3
3
b
a2
•
c
b2
•
a
c2
=3
3
1
abc
≥3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（π+α）=-
3
5
，
5
2
π＜α＜3π，tan（
π
2
-β）=
12
5
，0＜β＜
π
2
，求cos（2α-β）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（-1+i）2的虛部為（　�。�
A、-2B、-2iC、2D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購(gòu)置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過(guò)程中的設(shè)備維修、燃料和動(dòng)力等消耗的費(fèi)用（稱為設(shè)備的低劣化值）會(huì)逐年增加，第一年設(shè)備低劣化值是4萬(wàn)元，從第二年到第七年，每年設(shè)備低劣化值均比上年增加2萬(wàn)元，從第八年開(kāi)始，每年設(shè)備低劣化值比上年增加25%．
（1）設(shè)第n年該生產(chǎn)線設(shè)備低劣化值為an，求an的表達(dá)式；
（2）若該生產(chǎn)線前n年設(shè)備低劣化平均值為An，當(dāng)An達(dá)到或超過(guò)12萬(wàn)元時(shí)，則當(dāng)年需要更新生產(chǎn)線，試判斷第幾年需要更新該生產(chǎn)線，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是一次函數(shù)，且∫
1
0
f（x）dx=5，∫
1
0
xf（x）dx=
17
6
，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域和值域均為[-a，a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)命題：
（1）方程f[g（x）]=0有且僅有三個(gè)解；
（2）方程g[f（x）]=0有且僅有三個(gè)解；
（3）方程f[f（x）]=0有且僅有九個(gè)解；
（4）方程g[g（x）]=0有且僅有一個(gè)解．
那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、（1）（4）
B、（2）（3）
C、（1）（3）
D、（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校100名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（Ⅱ）若這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谀承┓謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與語(yǔ)文成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．
分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
x：y5：41：13：55：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，點(diǎn)P(
3
，
1
2
)在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（2，0），作兩條互相垂直的動(dòng)直線QA、QB，分別交橢圓C于 A、B兩點(diǎn)，求證：直線AB必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sinx圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的m倍，縱坐標(biāo)保持不變，再向左平移n個(gè)單位得到如圖所示函數(shù)的圖象，則m，n可以為（　�。�
A、m=2，n=
π
3
B、m=2，n=
11π
3
C、m=4，n=
π
3
D、m=4，n=
11π
3

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