已知函數(shù)f（x）=4cos2x-4
3
sinxcosx-2（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對應(yīng)邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=-4，若向量
m
=（1，sinA）與向量
.
n
=（1，2sinB）共線，求a、b的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運算,正弦函數(shù)的圖象
專題：解三角形
分析：（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可求得f（x）=4cos（2x+
π
3
），利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2））f（C）=4cos（2C+
π
3
）=-4，結(jié)合題意易求C=
π
3
，再利用正弦定理與余弦定理即可求得a、b的值．
解答： 解：（1）f（x）=4cos2x-4
3
sinxcosx-2=2cos2x-2
3
sin2x
=4cos（2x+
π
3
）…3分
由2kπ+π≤2x+
π
3
≤2kπ+2π，（k∈Z）
解得：kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5π
6
，（k∈Z）…5分
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]，（k∈Z）…6分
（2）f（C）=4cos（2C+
π
3
）=-4，而C∈（0，π），所以2C+
π
3
∈（
π
3
，
7π
3
），
∴2C+
π
3
=π，得C=
π
3
…8分
∵
m
=（1，sinA）與向量
n
=（1，2sinB）共線，∴
sinA
sinB
=2，
由正弦定理得：
a
b
=2①…9分
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos
π
3
，即a2+b2-ab=9②…11分
由①②解得a=2
3
，b=
3
…12分
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用、平面向量數(shù)量積的運算、正弦定理與余弦定理，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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如圖，一個圓環(huán)O直徑為4m，通過鐵絲CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圓上三等分點）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并距天花板2m，記四段鐵絲總長為y（m）．
（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系：
（ⅰ）設(shè)∠CA1O=θ（rad），將y表示為θ的函數(shù)，并寫出函數(shù)定義域；
（ⅱ）設(shè)BC=x（m），將y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)定義域；
（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系，求鐵絲總長y的最小值．（精確到0.1m，取
2
=1.4）

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如圖，在體積為
3
的正三棱錐A-BCD中，BD長為2
3
，E為棱BC的中點，求：
（1）異面直線AE與CD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）正三棱錐A-BCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（ax2-2x-2）
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若a＞0，函數(shù)f（x）在x∈[1，3]取得最小值為e，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩名運動員在4次訓練中的得分情況如下面的莖葉圖所示．
（Ⅰ）分別計算甲、乙兩名運動員訓練得分的平均數(shù)和方差，并指出誰的訓練成績更好，為什么？
（Ⅱ）從甲、乙兩名運動的訓練成績中各隨機抽取1次的得分，分別記為x，y，設(shè)ξ=|x-8|+|y-10|．求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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某調(diào)查公司在某服務(wù)區(qū)調(diào)查七座以下小型汽車在某段高速公路的車速（km/t），辦法是按汽車進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問，將調(diào)查結(jié)果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）試估計這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)．
（2）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中至少有一輛的車速在[65，70）的概率．

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已知直線l：x-y+1=0和點A（1，0）
（Ⅰ）過點A作直線l的垂線，垂足為B，求點B的坐標；
（Ⅱ）若直線l與x軸的交點為C，將△ABC繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜x＜1，比較x、
1
x
、x2大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=
3
OB=OC=1，給出下列命題：
①存在點D（點O除外），使得四面體DABC僅有3個面是直角三角形；
②存在點D，使得四面體DOBC的4個面都是直角三角形；
③存在唯一的點D，使得四面體DABC是正棱錐（底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐）；
④存在唯一的點D，使得四面體DABC與四面體OABC的體積相等；
⑤存在無數(shù)個點D，使得AD與BC垂直且相等．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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