已知直線l：x-y+1=0和點(diǎn)A（1，0）
（Ⅰ）過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若直線l與x軸的交點(diǎn)為C，將△ABC繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積．
考點(diǎn)：扇形面積公式,弧度制的應(yīng)用
專題：綜合題,直線與圓
分析：（Ⅰ）根據(jù)直線垂直的條件求出直線AB的斜率，再代入點(diǎn)斜式方程進(jìn)行化簡，再聯(lián)立兩個(gè)直線方程求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)并畫出圖象，再判斷出旋轉(zhuǎn)后所得的幾何體是圓錐，由圖求出底面的半徑和母線長，代入表面積公式求解．
解答： 解：（Ⅰ）由題意得，直線AB的斜率為-1，且過A（1，0），
∴直線AB的方程為：y=-（x-1），即x+y-1=0，
由
x-y+1=0
x+y-1=0
得，x=0、y=1，故B（0，1），
（Ⅱ）根據(jù)題意畫出圖象如右圖：
令y=0代入x-y+1=0得，x=-1，則C（-1，0），
將△ABC繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得圓錐，
其底面的半徑r=|AB|=
2
，
母線為l=|AC|=2，
∴幾何體的表面積S=πrl+πr2
=（2
2
+2）π．
點(diǎn)評：本題考查了直線垂直的條件、點(diǎn)斜式方程，以及旋轉(zhuǎn)體-圓錐的表面積公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一段長為20米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18米．如圖，設(shè)菜園與墻平行的邊長為x米，另一邊長為y米．
（1）求x與y滿足的關(guān)系式；
（2）求菜園面積S的最大值及此時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x+
3
2
，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cos2x-4
3
sinxcosx-2（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對應(yīng)邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=-4，若向量
m
=（1，sinA）與向量
.
n
=（1，2sinB）共線，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2）求證：
（1）y1y2=-p2
（2）x1x2=
p2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2

（Ⅰ）分別求f（2）+f（
1
2
），f（3）+f（
1
3
），f（4）+f（
1
4
） 的值；
（Ⅱ）歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明；
（Ⅲ）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2014）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2014
）+
1
22
f（2）+
1
32
f（3）+…+
1
20142
f（2014）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)k≤1時(shí)，求證：f（x）≥kx-1恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，公比q=2，則{an}的前8項(xiàng)和S8=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若對任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=t（t為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，t稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：
①若{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，則數(shù)列{anbn}是比等差數(shù)列．
②若數(shù)列{an}滿足an=
2n-1
n2
，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差t=
1
2
；
③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；
④若數(shù)列{cn}滿足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
其中所有真命題的序號是
 
．

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