Question

甲、乙兩地相距s千米，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過(guò)c千米/時(shí)，已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成；可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元．

(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為． 　　全程運(yùn)輸成本為y＝a·＋bv2·＝s(＋bv)，所求函數(shù)及其定義域?yàn)閥＝s(＋bv)，v∈(0，c]． 　　(2)由題意，s、a、b、v均為正數(shù)． 　　由＝s(b－)＝0，得v＝，但0＜v≤c． 　�、偃�≤c，則v＝是使y的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，即當(dāng)v＝時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最��； 　�、谌�＞c時(shí)，則v∈(0，c]，此時(shí)＜0，即y在(0，v]上為減函數(shù)．∴當(dāng)v＝c時(shí)，y最大． 　　綜上，為使全程運(yùn)輸成本y最小， 　　當(dāng)≤c時(shí)，行駛速度v＝； 　　當(dāng)＞c時(shí)，行駛速度v＝c．