Question

已知曲線C的極坐標方程ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；
（1）求曲線C與直線l的直角坐標方程．
（2）若M、N分別為曲線C與直線l上的兩個動點，求|MN|的最小值．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：計算題,直線與圓,坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）運用代入法，即可化直線l的方程為普通方程，運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，即可化曲線C為直角坐標方程；
（2）通過直線和圓的判定方法：d，r法，得到直線和圓相離，再由圓心到直線的距離減半徑，即為所求．

解答： 解：（1）直線l的參數(shù)方程

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)），
化為普通方程為：x-y-3=0；
曲線C的極坐標方程ρ=2sinθ，化為直角坐標方程為：x²+y²=2y，
即圓C：x²+（y-1）²=1．
（2）圓C的圓心為（0，1），半徑r=1，
圓心到直線的距離d=

|0-1-3|

2

=2

2

，
則d＞r，直線和圓相離，
則|MN|的最小值為2

2

-1．

點評：本題考查極坐標方程和直角坐標方程、參數(shù)方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．