已知棱臺(tái)的上，下底面積分別為9cm2，16cm2，則它的中截面積為
 
．
考點(diǎn)：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：分別設(shè)出棱臺(tái)和上部小棱錐的高2r，a，結(jié)合已知由相似比定理得到(
a
a+2r
)2=
9
16
，由此得到a與r的關(guān)系，進(jìn)一步由相似比定理得答案．
解答： 解：如圖，

不妨設(shè)棱臺(tái)高為2r，上部分小棱錐的高為a，
則(
a
a+2r
)2=
9
16
，
∴
a
a+2r
=
3
4
，a=6r，
又(
a
a+r
)2=
S上
S中
，
∴
9
S中
=(
6r
7r
)2=
36
49
，
∴中截面積為S中=
49
4
．
故答案為：
49
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是明確相似多邊形的面積比等于相似比的平方，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+sinβ=
1
4
，cosα+cosβ=
1
3
，求cos（α-β）和cos（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），（1，0）且最大值為
9
2
，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用單位圓分別寫出滿足下列條件的角的集合：
（1）sinα＞-
1
2
；
（2）cosα＞
1
2
；
（3）tanα＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y2+2lny=x4，且函數(shù)y=y（x），求
dy
dx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△DEF中，|
DE
|=1，|
DF
|=2，
EP
=-2
FP
，
DP
•
FP
=-
8
9
，則∠EDF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x．對(duì)于?x∈[0，1]，f（x）≤1成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
f（x）≤1?ax2+x≤1，x∈[0，1]…①
當(dāng)x=0時(shí)，a≠0，①式顯然成立；
當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，①式化為a≤
1
x2
-
1
x
在x∈（0，1]上恒成立．
設(shè)t=
1
x
，則t∈[1，+∞），則有a≤t2-t，所以只須a≤（t2-t）min=0
⇒a≤0，又a≠0，故a＜0
綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=esinx（-π≤x≤π）的大致圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程
x=3+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；
（1）求曲線C與直線l的直角坐標(biāo)方程．
（2）若M、N分別為曲線C與直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值．

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