Question

曲線C₁：ρ²+ρ（msinθ-2cosθ）-2=0關(guān)于曲線C₂：

x=2t y=t2

（t為參數(shù)）的準(zhǔn)線對稱，則m=

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：分別把極坐標(biāo)與參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線C₁：ρ²+ρ（msinθ-2cosθ）-2=0關(guān)于曲線C₂：

x=2t y=t2

（t為參數(shù)）的準(zhǔn)線對稱，可得圓心在準(zhǔn)線上，即可得出．

解答： 解：曲線C₁：ρ²+ρ（msinθ-2cosθ）-2=0化為x²+y²+my-2x-2=0，化為(x-1)2+(y+

m

2

)2=3+

m2

4

，可得圓心C₁(1，-

m

2

)．
曲線C₂：

x=2t y=t2

（t為參數(shù)）化為x²=4y．其準(zhǔn)線為y=-1．
∵曲線C₁關(guān)于曲線C₂的準(zhǔn)線對稱，
∴圓心C₁(1，-

m

2

)在準(zhǔn)線上．
∴-

m

2

=-1，
解得m=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了把極坐標(biāo)與參數(shù)方程化為普通方程、圓的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．