在四棱錐P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E為PA的中點．

   （1）求證：BE∥平面PCD；

   （2）求證：平面PAB⊥平面PCD．

 



證明：（1）取PD的中點F，連接EF，CF．

因為E為PA的中點，所以EF∥AD，EF＝AD．

因為BC∥AD，BC＝AD，

所以EF∥BC，EF＝BC．

所以四邊形BCFE為平行四邊形．

所以BE∥CF．     

因為BE平面PCD，CF平面PCD，

所以BE∥平面PCD．                            

（2）因為AB＝PB，E為PA的中點，所以PA⊥BE．

因為BE∥CF，所以PA⊥CF．                   

因為PA⊥PD，PD平面PCD，CF平面PCD，PD∩CF＝F，

所以PA⊥平面PCD．                       

因為PA平面PAB，所以平面PAB平面PCD．    


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


(給定函數(shù)①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單

調(diào)遞減的函數(shù)的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且，則等于              ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


右圖是一個算法流程圖，則輸出k的值是      ．

 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若將函數(shù)f(x)＝∣sin(x－)∣(＞0)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù) ，則實數(shù)的最小值是      ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB，AC是⊙O的切線，ADE是⊙O的割線，求證：BE· CD＝BD· CE．

 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若（，i為虛數(shù)單位），則的值為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知的三個頂點，，，其外接圓為．

(1)若直線過點，且被截得的弦長為2，求直線的方程；

(2)對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求的半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)，其導函數(shù)為.

（Ⅰ）求在處的切線的方程;

（Ⅱ）求直線與圖象圍成的圖形的面積.

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同步練習冊答案