Question

已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為．

(1)若直線過(guò)點(diǎn)，且被截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；

(2)對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的半徑的取值范圍．

Answer 1

．(1)線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，

所以外接圓圓心，半徑，

圓的方程為．    ………………………………………………4分

設(shè)圓心到直線的距離為，因?yàn)橹本�被圓截得的弦長(zhǎng)為2，所以．

當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，顯然符合題意，即為所求；…………………………………6分

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線方程為，則，解得，

綜上，直線的方程為或．   ………………………………8分

(2)直線的方程為，設(shè)，

因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，又都在半徑為的圓上，

所以即…………………10分

因?yàn)樵撽P(guān)于的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，

為半徑的圓有公共點(diǎn)，所以,…………12分

又，所以對(duì)]成立．

而在上的值域?yàn)閇，10]，所以且．……15分

又線段與圓無(wú)公共點(diǎn)，所以對(duì)成立，即.

故圓的半徑的取值范圍為．  …………………………16分