【題目】已知為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于，兩點，為坐標原點．

（1）當拋物線過點時，求拋物線的方程；

（2）證明：是定值．

【答案】（1）y2＝4x（2）證明見解析

【解析】

（1）將點代入拋物線方程，即可求得的值，求得拋物線方程；

（2）分類討論，當直線的斜率存在時，設直線的方程，代入拋物線方程，根據(jù)韋達定理及向量的坐標運算，即可證明是定值．

解：（1）因為拋物線過點，

所以，，

所以拋物線的方程；

（2）證明：當直線斜率存在時，，設直線的方程為，則，

將（1）代入（2）得，，化簡得，

設，的坐標分別為，，則，

因為點，都在拋物線上，所以，，

所以，所以，

因為點，分布在軸的兩側，所以，所以，

所以，，所以，是定值．

當直線無斜率時，，設，的坐標分別為，，，，則，代入拋物線方程得，，，

所以，因為點，分布在軸的兩側，所以，所以，

所以，，所以，是定值．

綜上，，是定值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖的空間幾何體中，四邊形為邊長為2的正方形，平面，，，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】如圖，∠C=，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點，將△BMN沿直線MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小為，則B'N與平面ABC所成角的正切值是（ 　�。�

A. B. C. D.

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【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線，它由德國機械工程專家，機構運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，現(xiàn)在勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自正三角形外的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】年以來精準扶貧政策的落實，使我國扶貧工作有了新進展，貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的，創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，年至年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

貧困發(fā)生率

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

（1）從表中所給的個貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個，求兩個都低于的概率；

（2）設年份代碼，利用線性回歸方程，分析span>年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關情況，并預測年貧困發(fā)生率.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

(的值保留到小數(shù)點后三位）

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與的圖象上存在關于原點對稱的點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，已知在上存在兩個極值點，且，求證：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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【題目】已知橢圓：的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且橢圓的離心率為．

（1）求的方程；

（2）過點的動直線與橢圓相交于兩點，為原點，求面積的最大值．

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【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點．

（1）證明：PB∥平面ACM；

（2）證明：AD⊥平面PAC．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，a1＝1，b1＝﹣1，a2-b2＝2.

（1）若a3-b3＝6，求{bn}的通項公式

（2）若T3＝﹣13，求S5.

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