已知:A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(xiàn)(1,0),一束光線從F點出發(fā)射到BC上的D點經(jīng)BC反射后,再經(jīng)AC反射,落到線段AE上(不含端點)FD斜率的范圍為   
【答案】分析:先作出F關(guān)于BC的對稱點P,再作P關(guān)于AC的對稱點M,因為光線從F點出發(fā)射到BC上的D點經(jīng)BC反射后,入射光線和反射光線都經(jīng)過F關(guān)于直線BC的對稱點P點,又因為再經(jīng)AC反射,反射光線經(jīng)過P關(guān)于直線AC的對稱點,所以只需連接MA、ME交AC與點N,連接PN、PA分別交BC為點G、H,則G,H之間即為點D 的變動范圍.再求出直線FG,F(xiàn)H的斜率即可.
解答:解:∵A(-2,0),B(2,0),C(0,2),∴直線BC方程為x+y-2=0,直線AC方程為x-y+2=0
如圖,作F關(guān)于BC的對稱點P,∵F(1,0),∴P(2,1),再作P關(guān)于AC的對稱點M,則M(-1,4),
連接MA、ME交AC與點N,則直線ME方程為x=-1,∴N(-1,1)
連接PN、PA分別交BC為點G、H,
則直線PN方程為y=1,直線PA方程為x-4y+2=0,
∴G(1,1),H()連接GF,HF,
則G,H之間即為點D 的變動范圍.
∵直線FG方程為x=1,直線FH的斜率為=4
∴FD斜率的范圍為(4,+∞)
故答案為:(4,+∞).
點評:本題主要考查入射光線與反射光線之間的關(guān)系,入射光線與反射光線都經(jīng)過物體所成的像,據(jù)此就可找到入射點的范圍.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知點A(2,0),點M為曲線y=
x+2
上任意一點,點P為AM的中點;點P的軌跡為C;
(1)求動點P的軌跡C的方程F(x,y)=0;
(2)將軌跡C的方程變形為函數(shù)y=f(x);請寫出此函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、最值等(不證明),并畫出大致圖象.
(3)若直線l:y=
x
10
+1
與軌跡C有兩個不同的公共點B,K,且點G的坐標為(
1
8
,0)
,求|BG|+|KG|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A(-2,0),B(2,0),動點P滿足:∠APB=2θ,且|PA||PB|sin2θ=2.
(1)求動點P的軌跡Q的方程;
(2)過點B的直線l與軌跡Q交于兩點M,N.試問在x軸上是否存在定點C,使得
CM
CN
為常數(shù).若存在,求出點C的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點A(-2,0),點P是⊙B:(x-2)2+y2=36上任意一點,線段AP的垂直平分線交BP于點Q,點Q的軌跡記為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)已知⊙O:x2+y2=r2(r>0)的切線l總與曲線C有兩個交點M、N,并且其中一條切線滿足∠MON>90°,求證:對于任意一條切線l總有∠MON>90°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知點A(-2,0),B (0,2
3
)
,C(2cosθ,sinθ),其中θ∈[0,
π
2
]

(1)若
AB
OC
,求tanθ的值;
(2)設(shè)點D(1,0),求
AC
 •  
BD
的最大值;
(3)設(shè)點E(a,0),a∈R,將
OC
 •  
CE
表示成θ的函數(shù),記其最小值為f(a),求f(a)的表達式,并求f(a)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點A(-2,0),B(0,2),點C是圓x2+y2-2x=1上任意一點,則△ABC面積的最小值是
1
1

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