Question

定義一種運算a?b=

a，a≤b b，a＞b

，令f（x）=（3+2x-x²）?|x-t|（t為常數），且x∈[-3，3]，則使函數f（x）的最大值為3的t的集合是（　�。�

• A、{3，-3}
• B、{-1，5}
• C、{3，-1}
• D、{-3，-1，3，5}

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據定義，先計算y=3+2x-x²在x∈[-3，3]上的最大值，然后利用條件函數f（x）最大值為4，確定t的取值即可．

解答： 解：y=3+2x-x²在x∈[-3，3]上的最大值為3，所以由3+2x-x²=3，解得x=2或x=0．
所以要使函數f（x）最大值為3，則根據定義可知，
當t＜1時，即x=2時，|2-t|=3，此時解得t=-1．
當t＞1時，即x=0時，|0-t|=3，此時解得t=3．
故t=-1或3．
故選C．

點評：本題主要考查新定義的理解和應用，利用數形結合是解決本題的關鍵，考查學生的分析能力．