Question

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）

（Ⅰ）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（Ⅱ）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

附：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】(1)90;(2)0.75;(3) 有95％的把握認為“該校學生的平均體育運動時間與性別有關”.

【解析】試題分析：（1）由分層抽樣性質，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用2×2列聯(lián)表求.

試題解析：

（1）由，所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。

（2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75.

（3）由（2）知，300位學生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：

每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間不超過4小時	45	30	75
每周平均體育運動時間超過4小時	165	60	225
總計	210	90	300

結合列聯(lián)表可算得

有95％的把握認為“該校學生的平均體育運動時間與性別有關”