18．已知p：y=ax（a＞0，且a≠1）在R上為增函數(shù)，q：直線3x+4y+a=0與圓x2+y2=1相交．若p真q假，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 由p真q假，可得到a的不等式組，解之即得所求．

解答 解：若P真，則a＞1．…（3分）
若q真，則$\frac{|a|}{5}$＜1，
∴-5＜a＜5．…（6分）
P真q假，則$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ a≤-5或a≥5\end{array}\right.$
∴a≥5．…（10分）

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞，簡單不等式組的解法．

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3．雙曲線Γ中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，又Γ的實軸長為4，且一條漸近線為y=2x，求雙曲線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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4．已知集合A={x|（x-6）（x-2a-5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）-x]•（2a-x）＜0}．
（1）若a=5，求集合f（x）；
（2）已知$a＞\frac{1}{2}$．且“x∈A”是“f（x）”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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6．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1上任意一點P（異于頂點）處的切線與該橢圓在長軸頂點A，B處的切線分別交于點M，N，該橢圓的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，直線MF1，NF2的斜率分別是k1，k2．
（Ⅰ）求k1•k2的值；
（Ⅱ）求證：F1，F(xiàn)2，M，N四點共圓．

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13．設(shè)0＜a＜1，函數(shù)y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

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3．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（1，$\frac{3}{2}$），左右焦點為F1、F2，右頂點為A，上頂點為B，且|AB|=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$|F1F2|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l：y=-x+m與橢圓E交于C、D兩點，與以F1、F2為直徑的圓交于M、N兩點，且$\frac{{\sqrt{7}|CD|}}{|MN|}$=$\frac{36}{7}$，求m的值．

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10．已知a＞0且a≠1．設(shè)命題p：函數(shù)y=ax是定義在R上的增函數(shù)；命題q：?x∈R，使方程x2+ax+1＜0成立．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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7．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x-$\frac{1}{2}$x2．
（Ⅰ）若點P是函數(shù)f（x）=lnx上任意一點，求點P到直線y=x+1的最小距離；
（Ⅱ）當(dāng)x＞e時，求證函數(shù)f（x）=lnx的圖象位g（x）=x-$\frac{1}{2}$x2圖象的上方．

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8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-5+\sqrt{2}cost}\\{y=3+\sqrt{2}sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=-1．
（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P是圓C上任一點，求A，B兩點的極坐標(biāo)和△PAB面積的最小值．

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