Question

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）已知，若，求的值；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；
（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，最小值為；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上的最大值為0；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.

試題分析：（Ⅰ）將函數(shù)去掉絕對(duì)值寫成分段函數(shù)形式，結(jié)合函數(shù)圖像滿足的只可能為，從而，，由即可得；（Ⅱ）寫出的表達(dá)式，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，先求出每一段上的最小值，其中最小的即為 的最小值；（Ⅲ）將寫成分段函數(shù)的形式，每一段均為二次函數(shù)的形式，結(jié)合二次函數(shù)圖像，分類討論函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，從而求出最大值.
試題解析：（Ⅰ）
由圖像可知，
即為，所以       3分
（Ⅱ），則，
當(dāng)時(shí)，，即為，解得
當(dāng)時(shí)，，即為，解得

當(dāng)時(shí)，最小值為
（本問也可直接利用圖像說明理由求解）          6分
（Ⅲ）
①記，結(jié)合圖像可知，
當(dāng)，即時(shí)，
當(dāng)，即時(shí)，       8分
②記，結(jié)合圖像可知，
當(dāng)，即時(shí)，
當(dāng)，即時(shí)，
當(dāng)，即時(shí)，
③記，結(jié)合圖像可知，
當(dāng)，即時(shí)，
當(dāng)，即時(shí)，       10分
由上討論可知：
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，      15分
綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上的最大值為0
當(dāng)時(shí)，在上的最大值為
當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.        16分