已知平面α⊥平面β，直線a⊥β，a?α．求證：a∥α．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知得平面α內(nèi)至少有一條直線與直線a平行，再由a?α，得a∥平面α．
解答： 解：∵平面α⊥平面β，直線a⊥β，
∴平面α內(nèi)存在直線a′與直線a平行，
∵a?α，a′?α，且a∥a′，
∴a∥平面α．
故得證：a∥α．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜β＜γ＜2π，且cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，求證：β-α=
2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知凼數(shù)f（x）=x3-x．
（1）求曲線y=f（x）過點(diǎn)（1，0）的切線方程；
（2）若過x軸上的點(diǎn)（a，0）可以作曲線y=f（x）三條切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mxlnx（m＞0），f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且△AOB的面積為
e2
4
，證明：當(dāng)x＞e時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)t不等式f（x+t）＜f（x）et恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點(diǎn)，且該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）是圖如圖2所示．
（1）證明：BC⊥平面PBD；
（2）證明：AM∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)于任何實(shí)數(shù)，二次不等式ax2-x+c＜0的解集為R，那么a、c應(yīng)滿足（　　）
A、a＞0且ac≤
1
4
B、a＜0且ac＜
1
4
C、a＜0且ac＞
1
4
D、a＜0且ac＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，已知AB=AC=AA1=2，
∠BAC=90°，若D為BC的中點(diǎn)，則AB1與C1D所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=sin（2x+
π
3
）在[-
π
2
，
π
4
]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）
（1）求f（
π
4
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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