已知向量
a
=(sinθ，
1
4
)，
b
=(cosθ，1)，
c
=(2，m)滿足
a
⊥
b
且(
a
+
b
)∥
c
，則實數(shù)m=
 
．
分析：由 
a
⊥
b
，可得
a
•
b
=cosθsinθ+
1
4
=0，求得sin2θ 的值； 據(jù) (
a
+
b
)∥
c
，得到 2×
5
4
=
m（sinθ+cosθ ），求出m2的值，即可得到 m的值．
解答：解：∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=cosθsinθ+
1
4
=0，∴sin2θ=-
1
2
．
∵(
a
+
b
)∥
c
，(
a
+
b
)=（sinθ+cosθ，
5
4
），∴2×
5
4
=m（sinθ+cosθ ），
∴
25
4
=m2（1+sin2θ），∴m2=
25
2
，m=±
5
2
2
，
故答案為：±
5
2
2
．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用，兩個向量垂直、平行的性質，求出 sin2θ=-
1
2
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達式．
（2）用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調遞減區(qū)間．
（4）設關于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？
⑤當x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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