已知函數(shù)f（x）=
x2+
a
x2
-9
若f（x）的值域為[0，+∞），求a的取值范圍
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)g（x）=x2+
a
x2
-9，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，得到f（x）的最小值為0，繼而分類討論，求出a的范圍
解答： 解：∵f（x）的值域為[0，+∞），
f（x）=
x2+
a
x2
-9
的最小值為0，
設(shè)g（x）=x2+
a
x2
-9，
∴g（x）的最小值為0，
當a＞0時，g（x）=x2+
a
x2
-9≥2
a
-9≥0，當且僅當x=
4a
取等號，解得a≥
81
4
，
當a≤0時，g（x）的最小值不為0，故不滿足條件，
綜上所述a的取值范圍[
81
4
，+∞）
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，結(jié)合冪函數(shù)數(shù)的性質(zhì)和基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB邊所在直線的方程是x+y-1=0，AD邊所在直線的方程是3x-y+4=0，頂點C的坐標是（3，3），求這個平行四邊形其他兩條邊所在直線的方程．

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一批熱水器共有98臺，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺，乙廠生產(chǎn)的有42臺，用分層抽樣從中抽取一個容量為14的樣本，那么甲、乙兩廠各抽取的熱水器的臺數(shù)是（　　）
A、9，5B、8，6
C、10，4D、7，7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x）+cosx，當0≤x≤π時，f（x）=0，則f（
11π
3
）=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、0
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3x2+1，則f（2）=
 
，f（-3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
m
=1的一個焦點在圓x2+y2-4x-5=0上，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、y=±
4
3
x
B、y=±
3
4
x
C、y=±
2
2
3
x
D、y=±
3
2
4
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，計算：（3-i）（2+i）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
4
-y2=1上任意一點，過點P分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A、B，則
PA
•
PB
=（　�。�
A、-
12
25
B、
12
25
C、-
24
25
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，且PA=PC=2．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，D為PC的中點，求異面直線PA與BD所成角的大小．

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