Question

已知拋物線y²=4px（p＞0）與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  5 +1

  2

• B、

  2 2 +1

  2

• C、

  3

  +1
• D、

  2

  +1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)雙曲線的另一焦點(diǎn)為E，由拋物線y²=4px（p＞0）的焦點(diǎn)F（p，0），求出對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)E和點(diǎn)A的坐標(biāo)（都用p表示），利用雙曲線的定義求出2a和2c就可得到雙曲線的離心率．

解答： 解：設(shè)雙曲線的另一焦點(diǎn)為E，
因?yàn)閽佄锞�y²=4px（p＞0）的焦點(diǎn)F（p，0），
把x=p代入y²=4px，解得y=±2p，
可取A（p，2p），又E（-p，0）．
故|AE|=2

2

p，|AF|=2p，|EF|=2p．
所以2a=|AE|-|AF|=（2

2

-2）p，2c=2p．
則雙曲線的離心率e=

c

a

=

1

2 -1

=

2

+1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線與雙曲線的綜合問(wèn)題．在研究圓錐曲線問(wèn)題時(shí)，用定義來(lái)解題是比較常用的方法..