已知?jiǎng)訄AM與直線(xiàn)x=-2相切,且與定圓C:(x-3)2+y2=1外切.
(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心Mx軌跡方程;
(Ⅱ)若正△OABx三個(gè)頂點(diǎn)都在點(diǎn)Mx軌跡上(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求該正三角形x邊長(zhǎng).
(Ⅰ)由題意動(dòng)圓M與直線(xiàn)x=-2相切,且與定圓C:(x-3)2+u2=1外切
∴動(dòng)點(diǎn)M到C(3,0)的距離與到直線(xiàn)x=-3的距離相等
由拋物線(xiàn)的定義知,點(diǎn)M的軌跡是以C(3,0)為焦點(diǎn)直線(xiàn)x=-3為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)
故所求M的軌跡方程為u2=12x
(Ⅱ)由題意此正三角形必有一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),另兩個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸,可設(shè)過(guò)原點(diǎn)的兩邊所在的直線(xiàn)方程為u=±
3?
3
x

u2=12x
u=
3
3
x
?uA=12
3

∴正△二AB的邊長(zhǎng)AB=2uA=24
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知?jiǎng)訄AM與直線(xiàn)x=-2相切,且與定圓C:(x-3)2+y2=1外切.
(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程;
(Ⅱ)若正△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在點(diǎn)M的軌跡上(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求該正三角形的邊長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,2
7
)和Q(-6
2
,-7)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),且與直線(xiàn)l:x=-3相切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•深圳二模)如圖,已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)F(0,1)且與x軸相切,點(diǎn)F關(guān)于圓心M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F′,動(dòng)點(diǎn)F′的軌跡為C.
(1)求曲線(xiàn)C的方程;
(2)設(shè)A(x0,y0)是曲線(xiàn)C上的一個(gè)定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線(xiàn),分別與曲線(xiàn)C相交于另外兩點(diǎn)P、Q.
①證明:直線(xiàn)PQ的斜率為定值;
②記曲線(xiàn)C位于P、Q兩點(diǎn)之間的那一段為l.若點(diǎn)B在l上,且點(diǎn)B到直線(xiàn)PQ的距離最大,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線(xiàn)l:x=m(m<-2)與x軸交于A點(diǎn),動(dòng)圓M與直線(xiàn)l相切,并且和圓O:x2+y2=4相外切.
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程.
(2)若過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為
π3
的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn),問(wèn)是否存在以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A?若存在,求出實(shí)數(shù)m的值;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案