已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx－(其中ω>0)，且函數(shù)f(x)的周期為π.
(1)求ω的值；
(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象各點的橫坐標縮小到原來的倍(縱坐標不變)得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的單調區(qū)間．
（1）ω＝1（2）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為
(1)因為f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝2sin ，
又因為函數(shù)f(x)的周期為π，且ω>0，所以T＝＝＝π，所以ω＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝2sin .
將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y＝2sin2 ＋＝2sin  的圖象，再將所得圖象各點的橫坐標縮小為原來的倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)g(x)＝2sin(4x－)的圖象．
由－＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，
得－≤x≤＋ (k∈Z)；
由＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，
得＋≤x≤＋ (k∈Z)．
故函數(shù)g(x)在上的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝（A＞0，＞0，）的圖象的一部分如下圖所示.

（1）求函數(shù)f（x）的解析式.
（2）當x（－6，2）時，求函數(shù)g（x）= f（x＋2）的單調遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在中，分別為角的對邊，的面積滿足.
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若，設角B的大小為x,用x表示c并求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分圖像如圖所示，

(1)求ω，φ的值；
(2)設g(x)＝2f f－1，當x∈[0，]時，求函數(shù)g(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的______條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)＝sin x，x∈R，g(x)的圖象與f(x)的圖象關于點對稱，則在區(qū)間[0,2π]上滿足f(x)≤g(x)的x的范圍是(　　)．
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的(　　)．
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別為(　　)．
A．2,0 B．2，C．2，－D．2，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)＝2sin ωx(ω>0)在區(qū)間上單調遞增，則ω的最大值等于(　)．
A．B．C．2D．3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案