已知函數(shù)f（x）=
x
4
+
a
x
-lnx-
3
2
，其中a∈R，若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線x-2y=0，則切線方程為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線x-2y=0可得f′（1）=-2，可求出a的值，可得切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出切線方程．
解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=
x
4
+
a
x
-lnx-
3
2
，
∴f′（x）=
1
4
-
a
x2
-
1
x
，
∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線x-2y=0，
∴f′（1）=
1
4
-a-1=-2，
解得：a=
5
4
，
∴f（1）=0，
∴切線方程為y=-2（x-1），即2x+y-2=0．
故答案為：2x+y-2=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，求出a是關(guān)鍵，難度中檔．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從四面體的四個(gè)面中任意取出一個(gè)面，這個(gè)面的形狀恰好為直角三角形的概率最大值為（　�。�
A、1
B、
3
4
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的半焦距為c（c＞0），左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2=
15
8
(a+c)x與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（　�。�
A、
8
15
B、
4
15
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E與雙曲線
x2
3
-y2=1焦點(diǎn)相同，且過(guò)點(diǎn)（2，
5
3
），
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線AB和直線CD均過(guò)原點(diǎn)且互相垂直，若A，B，C，D四點(diǎn)都在橢圓E上，求四邊形ACBD面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-2|，x0是函數(shù)g（x）=f（f（x））-1的所有零點(diǎn)中的最大值，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別在PC，BD上，
CE
CP
=
BF
BD
=
1
3
，側(cè)面PAD⊥底面AB-CD，且PA=PD=
2
，AD=2．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac”在它的逆命題、否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-2ax+1＞0
（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）若對(duì)于a∈[1，2]恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)g（x）=cos（sinx）（0≤x≤π），求g（x）的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案