已知兩點(diǎn)M（1，
5
4
），N（-4，
5
4
），給出下列曲線方程
①x+2y-1=0；
②x2+y2=3；
③
x2
2
+y2=1
④
x2
2
-y2=1，
在曲線上存在點(diǎn)P滿足
.
MP
.
=
.
NP
.
的所有曲線方程是（　�。�
A．①③B．②④C．①②③D．①②④
因?yàn)镸（1，
5
4
），N（-4，
5
4
），所以MN的中點(diǎn)為（-
3
2
，
5
4
），
所以MN的垂直平分線方程為x=-
3
2
．
聯(lián)立
x+2y-1=0
x=-
3
2
，解得
x=-
3
2
y=
5
4
．所以①符合曲線上存在點(diǎn)P，滿足|MP|=|NP|；
聯(lián)立
x=-
3
2
x2+y2=3
，得
x=-
3
2
y=
3
2
或
x=-
3
2
y=-
3
2
．所以②符合曲線上存在點(diǎn)P，滿足|MP|=|NP|；
聯(lián)立
x=-
3
2
x2
2
+y2=1
，得y2=-
1
8
，此式顯然不成立，所以③不符合曲線上存在點(diǎn)P，滿足|MP|=|NP|；
聯(lián)立
x=-
3
2
x2
2
-y2=1
，得
x=-
3
2
y=
2
4
或
x=-
3
2
y=-
2
4
．所以④符合曲線上存在點(diǎn)P，滿足|MP|=|NP|．
所以滿足曲線上存在點(diǎn)P，使|MP|=|NP|的曲線是①②④．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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P在圓A：x2+(y+3)2=4上,點(diǎn)Q在圓B：(x-6)2+y2=16上，則|PQ|的最小值為_________.

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求過點(diǎn)P（3，0）且與圓x2+6x+y2-91=0相內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程．

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下列圖形中，可能是方程ax+by2=0和ax2+by2=1（a≠0且b≠0）圖形的是（　�。�
A．B．C．D．

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方程y=
9-x2
表示的曲線是（　�。�
A．一條射線B．一個圓C．兩條射線D．半個圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2
3
．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=kx+2與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A（1，0），B（4，0），動點(diǎn)T（x，y）滿足
|TA|
|TB|
=
1
2
，設(shè)動點(diǎn)T的軌跡是曲線C，直線l：y=kx+1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）若
OP
•
OQ
=-2，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）過點(diǎn)（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知長為
2
+1的線段AB的兩個端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動，P是AB上的一點(diǎn)，且
AP
=
2
2
PB
，則點(diǎn)P的軌跡方程為______．

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