已知圓C的圓心在直線l:x-y+1=0上,且過點A(1,1)和B(2,-2);
(1)求圓C的標準方程;
(2)線段MN的端點M的坐標是(10,8),端點N是圓C上的動點,且
MN
=-2
PN
,求P點的軌跡方程.
考點:軌跡方程,直線和圓的方程的應(yīng)用
專題:綜合題,直線與圓
分析:(1)根據(jù)圓心在直線x-y+1=0上,設(shè)出圓心坐標,設(shè)出圓的半徑,得到圓的標準方程,然后把點A,B的坐標代入圓的方程,求解方程組即可得到待求系數(shù),則方程可求;
(2)利用M的坐標是(10,8),
MN
=-2
PN
,確定P,N坐標之間的關(guān)系,即可求P點的軌跡方程.
解答: 解:(1)因為圓心C在直線x-y+1=0上,所以設(shè)圓C的圓心C(a,a+1),半徑為r(r>0),
所以圓的方程為(x-a)2+(y-a-1)2=r2
因為圓C經(jīng)過點A(1,1),B(2,-2),
所以(1-a)2+(-a)2=r2,(2-a)2+(-3-a)2=r2,
解得:a=-3,r2=25.
所以,圓C的方程為(x+3)2+(y+2)2=25;
(2)設(shè)P(x,y),N(a,b),則
因為M的坐標是(10,8),
MN
=-2
PN

所以(a-10,b-8)=-2(a-x,b-y),
所以a=
10+2x
3
,b=
8+2y
3
,
因為端點N是圓C上的動點,
所以(
10+2x
3
+3)2+(
8+2y
3
+2)2=25,即(x+
19
4
)2+(y+
7
2
)2=
225
4
點評:本題考查用待定系數(shù)法求圓的方程,考查軌跡方程,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0距離的最小值是( 。
A、
4
3
B、
7
5
C、
8
5
D、3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)直線l:x=ty+
p
2
與拋物線C:y2=2px(p>0,p為常數(shù))交于不同兩點A、B,點D為拋物線準線上的一點.
(Ⅰ)若t=0,且三角形ABD的面積為4,求拋物線的方程;
(Ⅱ)當△ABD為正三角形時,求出點D的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

點P為圓x2+y2=1上一個動點,M為點P在y軸上的投影,動點Q滿足
QM
+2
MP
=0.
(1)求動點Q的軌跡C的方程;
(2)一條直線l過點(0,-
1
2
),交曲線C于A、B兩點,且A、B同在以點D(0,1)為圓心的圓上,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
=(sinx,2
3
sinx),
b
=(2cosx,sinx),函數(shù)f(x)=
a
b
-
3

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x-θ)(-
π
4
<θ<
π
4
)的圖象關(guān)于y軸對稱,試求θ的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,已知邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點P,PA⊥平面ABCD,且PA=2,E是PC的中點.
(1)證明:平面BDE⊥平面PAC;
(2)求:BE與平面ABCD所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在四棱錐S-ABCD中,側(cè)棱SA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,且AD=1,SA=AB=BC=2,E,F(xiàn)分別是SC,SB的中點.
(1)求證:SB⊥平面ADEF;
(2)求面SAB與面SCD所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

為了搞好某次大型會議的接待工作,組委會在某校招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位:cm)若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”,且只有“女高子”才擔任“禮儀小姐”.
(1)求12名男志愿者的中位數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從所有“高個子”“非高個子”中共抽取5人,再從這5個人中選2人,那么至少有一個是“高個子”的概率是多少?
(3)若從所有“高個了”中選3名志愿者,用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度沒有限制)的矩形菜園.設(shè)菜園的長為xm,寬為ym.若菜園面積為72m2,則x,y為何值時,可使所用籬笆總長最?

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同步練習冊答案