10．已知函數(shù)f（x）=x2+3x+a
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f（x）＞2的解集
（2）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）直接利用二次不等式轉(zhuǎn)化求解即可．
（2）利用函數(shù)恒成立，分離變量，利用函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=-2時(shí)，不等式f（x）＞2可化為x2+3x-4＞0，
解得{x|x＜-4或x＞1} …（5分）
（2）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，
則a＞-x2-3x在x∈[1，+∞）恒成立，
設(shè)g（x）=-x2-3x
則g（x）在區(qū)間x∈[1，+∞）上為減函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)g（x）取最大值為-4，
∴a得取值范圍為{a|a＞-4}  …（10分）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)恒成立條件的應(yīng)用，二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，滿足∠DCB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD和CB的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)H，AC交EF于點(diǎn)O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABD，連接PA，PB，PD，得到如圖所示的五棱錐P-ABFED．
（Ⅰ）求證：BD⊥PA；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面PBF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1（k為常數(shù)），函數(shù)g（x）=xex-ln（$\frac{4}{a}$x+1），（a為常數(shù)，且a＞0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求k的取值的集合；
（Ⅱ）當(dāng)（Ⅰ）中的k取最大值時(shí)，求證：ag（x）-2f（x）＞2（lna-ln2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中半圓半徑為$\sqrt{2}$，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$2π+8\sqrt{2}+2$B．$2π+8\sqrt{2}+1$C．$π+8\sqrt{2}+1$D．$π+8\sqrt{2}+2$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（1）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=1+$\sqrt{2x-{x^2}}$．
（Ⅰ）若a=1時(shí)，解不等式：|2x-a|+|2x+3|≤6；
（Ⅱ）若對(duì)任意x1∈[0，2]，都存在x2∈R，使得g（x1）=f（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{6}$，an+1=$\frac{1}{3}$（an-1）．
（1）證明：{an+$\frac{1}{2}$}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：a1+a2+…+an＜$\frac{2-n}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）研究y=f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（3）如果f（x）≥0在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b為實(shí)數(shù)，若f（x）在x=1處取得的極值為2，求a，b的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案