Question

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果x∈D，y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，則稱函數(shù)f(x)為“Ω函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)：①y＝sin x；②y＝2x；③y＝；④f(x)＝ln x．則其中“Ω函數(shù)”共有(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】x∈D，y∈D，使得f(x)＝－f(y)，等價(jià)于x∈D，y∈D，使得f(x)＋f(y)＝0成立；

①因?yàn)?/span>y＝sin x是奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)，即當(dāng)y＝－x時(shí)，f(x)＝－f(y)成立，故y＝sin x是“Ω函數(shù)”；

②因?yàn)?/span>y＝2x>0，故f(x)＋f(y)＝0不成立，所以y＝2x不是“Ω函數(shù)”；

③y＝時(shí)，若f(x)＋f(y)＝0成立，則＋＝0，整理可得y＝2－x，(x≠1)即當(dāng)y＝2－x(x≠1)時(shí)，f(x)＋f(y)＝0成立，故y＝是“Ω函數(shù)”；

④f(x)＝ln x時(shí)，若f(x)＋f(y)＝0成立，則ln x＋ln y＝0，解得y＝，即y＝時(shí)，f(x)＋f(y)＝0成立，故f(x)＝ln x是“Ω函數(shù)”．

故選C