Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=a （a＞0，且a≠1），x∈[0， ]的最大值比最小值大2a，則a= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函數(shù)f（x）=a （a＞0，且a≠1），x∈[0， ]，
當a＞1時，函數(shù)f（x）在[0，1]為減函數(shù)，在[1， ]為增函數(shù)，
∴f（x）min=f（1）= ，f（x）max=f（0）=1，
∴1﹣ =2a，
即2a2﹣a+1=0，此方程無解，
當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在[0，1]為增函數(shù)，在[1， ]為減函數(shù)，
∴f（x）max=f（1）= ，f（x）min=f（0）=1，
∴ ﹣1=2a，
即2a2+a﹣1=0，
解得a= 或a=﹣1（舍去），
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（�。┲挡拍苷�確解答此題．