考點:函數(shù)的圖象
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由對數(shù)函數(shù)的定義知a>0且a≠1,函數(shù)
y=loga||的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)
由x∈A∪B={-4,-3,1}時,y=
均有意義,則
,推出0<a<1,再把函數(shù)表達(dá)式中的絕對值去掉,再討論函數(shù)的單調(diào)性.
解答:
解:由對數(shù)函數(shù)的定義知a>0且a≠1,函數(shù)
y=loga||的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)
若當(dāng)x∈A∪B={-4,-3,1}時,y=
均有意義,則
,0<a<1,
又x>0時,
y=loga,
∵
u=單調(diào)遞減,y=log
au單調(diào)遞減,∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知
y=loga單調(diào)遞增,
∵
y=loga||=loga為偶函數(shù),其圖象應(yīng)關(guān)于y軸對稱,∴x<0時,
y=loga單調(diào)遞減,
綜上知,選項B符合,
故選:B.
點評:本題主要考查函數(shù)的性質(zhì),利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性,其中還應(yīng)用了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷,較為綜合.