設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若b2=ac，cosB=
3
4

（1）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（2）設(shè)ac=2，求a+c的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由平方關(guān)系和題意求出sinB的值，利用正弦定理化簡b2=ac得sin2B=sinAsinC，再利用商的關(guān)系對所求的式子切化弦，由兩角和的正弦公式化簡后求值；
（2）由題意求出b2=2，再由余弦定理求出a2+c2的值，再求出a+c的值．
解答： 解：（1）由cosB=
3
4
，得sinB=
1-cos2B
=
7
4
，
由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC．
所以
1
tanA
+
1
tanC
=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sin2B

=
sinB
sin2B
=
1
sinB
=
4
7
7
．
（2）由題意得，ac=2，即b2=2．
由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB，得a2+c2=b2+2accosB=5，
即（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，
所以a+c=3．
點評：本題考查了正弦定理、余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式的綜合應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，則a的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B、“x=-1”是“x2-2x-3=0”的必要不充分條件
C、命題“?x∈R使得x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x-1＞0”
D、命題“已知x，y∈R，若x+y≠5，則x≠1或y≠4”為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=kx2-kx+2
（Ⅰ）若x∈R時，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若k∈R，解關(guān)于x的不等式f（x）≤2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若當x∈R時，y=
1-a|x|
均有意義，則函數(shù)y=loga|
1
x
|的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）+2f（3-x）=x2，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若g（x）=log2（2x-1）（x＞0），且關(guān)于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為
3
3
，過F2的直線l交C于A，B兩點．若△AF1B的周長為4
3
，則C的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（3，4）在兩坐標軸上的截距都是非負整數(shù)的直線有多少條？（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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