已知H是球O的直徑AB上的一點，AH：HB=1：2，AH⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的體積
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：設球的半徑為R，根據(jù)題意知由與球心距離為
1
3
R的平面截球所得的截面圓的面積是π，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進而求出球的體積．
解答： 解：設球的半徑為R，∵AH：HB=1：2，
∴平面α與球心的距離為
1
3
R，
∵α截球O所得截面的面積為π，
∴d=
1
3
R時，r=1，
故由R2=r2+d2得R2=12+（
1
3
R）2，∴R=
3
2
4

∴球的體積V=
4
3
πR3=
9
2
8
π．
故答案為：
9
2
8
π．
點評：本題考查的知識點是球的體積公式，若球的截面圓半徑為r，球心距為d，球半徑為R，則球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線（3λ+1）x+（1-λ）y+6-6λ=0與不等式組
x+y-7＜0
x-3y+1＜0
3x-y-5＞0
表示的平面區(qū)域有公共點，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-
13
7
）∪（9，+∞）
B、，（-
13
7
，1）∪（9，+∞）
C、（1，9）
D、（-∞，-
13
7
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用輾轉相除法求80和36的最大公約數(shù)，并用更相減損術檢驗所得結果．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式
3x+2
x+1
≥2，所得的解集為（　�。�
A、{x|x＞0或x≤-1}
B、{x|-1＜x≤0}
C、{x|x≥0或x＜-1}
D、{x|-1＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不論m為何實數(shù)，直線（m-1）x-y+2m+1=0恒過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果實數(shù)x，y滿足不等式組
x+y-3≤0
x-2y-3≤0
x≥1
，目標函數(shù)z=kx-y的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；乙：函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)．對于函數(shù)①f（x）=tan x，②f（x）=-
1
x
，③f（x）=x|x|，能使甲、乙均為真命題的所有函數(shù)的序號是（　�。�
A、①②B、②③C、③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一塊形狀為直角梯形的木板ABCD，AD∥BC，∠B是直角，AD=m，且AD：AB：BC=1：2：3，現(xiàn)從中截取一塊矩形木板EBFM，使點E，F(xiàn)，M分別落在AB，BC，CD邊上，設矩形的高FM=x，矩形的面積為y．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并指出定義域；
（2）求x值，使矩形面積最大，并求矩形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將表的分針撥快（順時針）10分鐘，則分針旋轉過程中形成的角的弧度數(shù)是（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、-
π
3
D、-
π
6

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