焦點在直線上，且頂點在原點的拋物線標準方程為            

 

【答案】

y=16x或x=-12y.

【解析】

試題分析：∵求拋物線的標準方程，∴其焦點應(yīng)該在坐標軸上，

∴令x=0，y=0代入線3x-4y-12=0，解得其焦點坐標為（4，0）和（0，-3）

當焦點為（4，0）時，即P=8，∴其方程為y2=16x，

當焦點為（0，-3）時，可知P=6，∴其方程為x2=-12y．

故答案為：y2=16x或x2=-12y．

考點：本題主要考查拋物線的標準方程．

點評：拋物線的標準方程的焦點一定在坐標軸上且頂點一定在原點，即先確定焦點的坐標再求出標準方程。

 

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已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

 

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已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

 

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焦點在直線上，且頂點在原點，并以坐標軸為對稱軸的拋物線標準方程為                     。

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