分析 根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式,寫出它的單調(diào)增區(qū)間,利用f(x)在(\frac{π}{2},π)上是單調(diào)增函數(shù),列出不等式求出ω的取值范圍.
解答 解:∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+\frac{π}{4}),ω>0,
令-\frac{π}{2}+2kπ≤ωx+\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z,
解得-\frac{3π}{4ω}+\frac{2kπ}{ω}≤x≤\frac{π}{4ω}+\frac{2kπ}{ω},k∈Z;
當k=0事,-\frac{3π}{4}≤x≤\frac{π}{4ω},
∵f(x)的圖象在(\frac{π}{2},π)上是單調(diào)增函數(shù),
\frac{π}{4ω}≥π,解得ω≤\frac{1}{4};
從而0<ω≤\frac{1}{4},即為ω的取值范圍.
故答案為:(0,\frac{1}{4}].
點評 本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.
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