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1.已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin(ωx+\frac{π}{4})在(\frac{π}{2},π)上單調(diào)遞增,則ω的取值范圍是(0,\frac{1}{4}].

分析 根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式,寫出它的單調(diào)增區(qū)間,利用f(x)在(\frac{π}{2},π)上是單調(diào)增函數(shù),列出不等式求出ω的取值范圍.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+\frac{π}{4}),ω>0,
令-\frac{π}{2}+2kπ≤ωx+\frac{π}{4}\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z,
解得-\frac{3π}{4ω}+\frac{2kπ}{ω}≤x≤\frac{π}{4ω}+\frac{2kπ}{ω},k∈Z;
當k=0事,-\frac{3π}{4}≤x≤\frac{π}{4ω},
∵f(x)的圖象在(\frac{π}{2},π)上是單調(diào)增函數(shù),
\frac{π}{4ω}≥π,解得ω≤\frac{1}{4};
從而0<ω≤\frac{1}{4},即為ω的取值范圍.
故答案為:(0,\frac{1}{4}].

點評 本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)f(x)=x2+ax-3a2lnx,(a>0).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在[1,e]上的最小值.

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12.已知數(shù)列{an},其中a1=2,an-an-1=2n-1(n≥2,n∈N+),則{an}的通項公式an=2n

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9.給出下列命題:
①在△ABC中,若\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}>0,則∠A為銳角,
②函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),
③若\overrightarrow a=(λ,2),\overrightarrow b=(-3,-5),且\overrightarrow a與\overrightarrow b的夾角為鈍角,則λ的取值范圍是λ>-\frac{10}{3}
④函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a至多有一個交點,
⑤若{an}成等比數(shù)列,Sn是前n項和,則S4,S8-S4,S12-S8成等比數(shù)列;
其中正確命題的序號是①②④.(把你認為正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)f(x)=2\sqrt{3}sinωxcosωx-2sin2ωx+2(ω>0)圖象的一個對稱中心為P(-\frac{π}{12},1).
(1)求ω的最小值;
(2)當ω取最小值時,試用“五點法”作出y=f(x)的圖象.
(3)當ω取最小值時,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程和對稱中心.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.已知拋物線C:x2=2py(p>0)過點(2,1),直線l過點P(0,-1)與拋物線C交于A、B兩點,點A關(guān)于y軸的對稱點為A′,連接A′B
(1)求拋物線C的標準方程;
(2)問直線A'B是否過定點?若是,求長定點坐標;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

13.已知銳角三角形的邊長分別為1,3,x,則x的取值范圍為(2\sqrt{2},\sqrt{10}).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

10.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c,△ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,外接圓半徑為R,則r=\frac{2S}{a+b+c},類比得四面體S-ABCD的四個側(cè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,四面體S-ABCD的體積為V,內(nèi)切球的半徑為R,則R=R=\frac{3V}{{{S_1}+{S_2}+{S_3}+{S_4}}}

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11.已知等比數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-1,設(shè)數(shù)列{bn}滿足對任意自然數(shù)n都有\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+\frac{b_3}{a_3}+┅+\frac{b_n}{a_n}=n2恒成立
①求數(shù)列{bn}的通項公式;
②求b1+b2+b3+┅+b2015的值.

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同步練習冊答案
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