【題目】四邊形OABC的四個頂點坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6)，直線y＝kx(
<k<3)分四邊形OABC為兩部分，S表示靠近x軸一側(cè)的那一部分的面積．
(1)求S＝f(k)的函數(shù)表達式；
(2)當(dāng)k為何值時，直線y＝kx將四邊形OABC分為面積相等的兩部分？
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由題意畫出圖象，討論當(dāng)
，此時要求的面積為三角形，由|OA|及交點到直線OA的距離求解即可；當(dāng)
此時要求的面積為四邊形，以OB為底邊分成上下兩個三角形求面積和即可；
（2）由（1）和條件列出方程求出k的值．
試題解析：
(1)因為
，所以需分兩種情況：
①
<k<時，直線y＝kx與直線AB：2x＋y＝14相交．
由
得交點P1(
，
)，
又點P1到直線OA：x－3y＝0的距離為
d＝
，
∴S＝
|OA|·d＝
.
②當(dāng)≤k<3時，直線y＝kx與直線BC：y＝6交于P2(
，6)．∴S△OP2C＝|P2C|·6＝
.
又S△OAB＋S△OBC＝S四邊形OABC＝20.
∴S＝20－
＝26－
.
故S＝f(k)＝
(2)若直線y＝kx平分四邊形OABC的面積，
由(1)知，只需＝10，解得k＝
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點，弦AB的中點為M（0，1）．
（1）若圓C的半徑為 
，求實數(shù)a的值；
（2）若弦AB的長為6，求實數(shù)a的值；
（3）當(dāng)a=1時，圓O：x2+y2=2與圓C交于M，N兩點，求弦MN的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合M={x|x＜2}，集合N={x|0＜x＜1}，則下列關(guān)系中正確的是（ ）
A.M∪N=R
B.M∪RN=R
C.N∪RM=R
D.M∩N=M
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓O的直徑，G是AB延長線上的一點，GCD是圓O的割線，過點G作AG的垂線，交直線AC于點E，交直線 AD于點F，過點G作圓O的切線，切點為H． 
（1）求證：C，D，E，F(xiàn)四點共圓；
（2）若GH=8，GE=4，求EF的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的對稱中心為坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F，F(xiàn)，左右頂點分別為A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4 
（1）求橢圓的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，若△MF2N的面積為 
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于數(shù)列
，設(shè)
表示數(shù)列
前
項
， 
， 
， 
中的最大項．?dāng)?shù)列
滿足： 
．
（
）若
，求
的前
項和．
（
）設(shè)數(shù)列
為等差數(shù)列，證明： 
或者
（
為常數(shù)），
， 
， 
， 
．
（
）設(shè)數(shù)列
為等差數(shù)列，公差為
，且
．
記
，
求證：數(shù)列
是等差數(shù)列．
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