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設O為△ABC內一點，且滿足
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
=
0
，則△AOB與△AOC的面積之比是（　�。�
A、
3
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
3
分析：利用向量的運算法則：平行四邊形法則得到O是三角形AB1C1的重心，得到三角形面積的關系．
解答：精英家教網解：∵滿足
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
=
0
，
∴
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，
設2
OB
=
OB1
，3
OC
=
OC1
，如圖，
則O是三角形AB1C1的重心，
故三角形AOB1和AOC1的面積相等，
又由圖可知：
△AOB與△AOC的面積分別是三角形AOB1和AOC1的面積的一半和三分之一，
則△AOB與△AOC的面積之比是
1
2
：
1
3
=
3
2
．
故選A．
點評：此題是個基礎題．本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則及同底、同高的三角形面積相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設O為△ABC內一點，若任意k∈R，有|
OA
-
OB
-k
BC
| ≥ |
OA
-
OC
|，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不能確定

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科目：高中數學 來源：2014屆重慶市高一上學期期末考試數學 題型：填空題

設O為△ABC內一點，且（k > 0），，則k的值為_______________．

 

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設O為△ABC內一點，若任意k∈R，有|
OA
-
OB
-k
BC
| ≥ |
OA
-
OC
|，則△ABC的形狀一定是（　　）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市八校聯考高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設O為△ABC內一點，若任意k∈R，有，則△ABC的形狀一定是（ ）
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．不能確定

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