設O為△ABC內一點，若任意k∈R，有|
OA
-
OB
-k
BC
| ≥ |
OA
-
OC
|，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定
∵O為△ABC內一點，若任意k∈R，有|
OA
-
OB
-k
BC
| ≥ |
OA
-
OC
|，即|
BA
-k
BC
|≥|
CA
|．
設△ABC的三邊分別為a、b、c，把不等式|
BA
-k
BC
|≥|
CA
|兩邊平方可得：
 
BA
2+k2 
BC
2-2k
BA
•
BC
≥
CA
2，即 a2•k2-2ac•cosB•k+c2-b2≥0．
由于k為任意實數(shù)，故關于k的不等式 a2•k2-2ac•cosB•k+c2-b2≥0恒成立．
故判別式△=4a2c2cos2B-4a2（c2-b2）≤0，化簡可得 sin2B≥
b2
c2
．
再由正弦定理可得 sin2B≥
sin2B
sin2C
，∴sin2C≥1．
由于C為△ABC的內角，故0＜sinC≤1，故只有 sinC=1，∴C=
π
2
．
故△ABC的形狀一定是直角三角形，
故選 B．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為△ABC內一點，且滿足
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
=
0
，則△AOB與△AOC的面積之比是（　　）
A、
3
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為△ABC內一點，若任意k∈R，有|
OA
-
OB
-k
BC
| ≥ |
OA
-
OC
|，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不能確定

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設O為△ABC內一點，若任意k∈R，有，則△ABC的形狀一定是（ ）
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．不能確定

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