設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn)y＝ex上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)y＝ln(2x)上，則|PQ|的最小值為(　　)．
A．1－ln 2B．(1－ln 2)C．1＋ln 2 D．(1＋ln 2)
B
由題意知函數(shù)y＝ex與y＝ln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，兩曲線(xiàn)上點(diǎn)之間的最小距離就是y＝x與y＝ex上點(diǎn)的最小距離的2倍．設(shè)y＝ex上點(diǎn)(x0，y0)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y＝x平行．則ex0＝1，∴x0＝ln 2，y0＝1，
∴點(diǎn)(x0，y0)到y＝x的距離為＝(1－ln 2)，
則|PQ|的最小值為(1－ln 2)×2＝(1－ln 2)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目，投資兩項(xiàng)目所獲得利潤(rùn)分別是和（萬(wàn)元），它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)為1（萬(wàn)元），又與成正比，當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)也是1（萬(wàn)元）；某人甲有3萬(wàn)元資金投資.
（1）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)幫甲設(shè)計(jì)一個(gè)合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某公司試銷(xiāo)一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件.經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系（如圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)—成本總價(jià)）為元. 試用銷(xiāo)售單價(jià)表示毛利潤(rùn)并求銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷(xiāo)售量是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某跨國(guó)飲料公司對(duì)全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5—8千美元的地區(qū)銷(xiāo)售，該公司M飲料的銷(xiāo)售情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對(duì)該飲料的銷(xiāo)售量最多，然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個(gè)模擬函數(shù)中（x表示人均GDP,單位：千美元；y表示年人均M飲料的銷(xiāo)量，單位：升），用哪個(gè)來(lái)描述人均,飲料銷(xiāo)量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適？說(shuō)明理由.
A．B．C．D．
(2)若人均GDP為1千美元時(shí)，年人均M飲料的銷(xiāo)量為2升；人均GDP為4千美元時(shí)，年人均M飲料的銷(xiāo)量為5升；把你所選的模擬函數(shù)求出來(lái).;
(3)因?yàn)镸飲料在N國(guó)被檢測(cè)出殺蟲(chóng)劑的含量超標(biāo)，受此事件影響，M飲料在人均GDP不高于3千美元的地區(qū)銷(xiāo)量下降5%，不低于6千美元的地區(qū)銷(xiāo)量下降5%，其他地區(qū)的銷(xiāo)量下降10%，根據(jù)（2）所求出的模擬函數(shù)，求在各個(gè)地區(qū)中，年人均M飲料的銷(xiāo)量最多為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－，對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)＝ (A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是 (　　)．
A．75,25 B．75,16C．60,25D．60,16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知平面上的線(xiàn)段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為點(diǎn)到線(xiàn)段的距離，記作．設(shè)是長(zhǎng)為2的線(xiàn)段，點(diǎn)集所表示圖形的面積為_(kāi)_______.

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