Question

已知函數(shù)y=log_a（-x²+log_2ax）對任意x∈（0，

1

2

]都有意義，則實(shí)數(shù)a的范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，-x²+log_2ax＞0在x∈（0，

1

2

]上恒成立，即log_2ax＞x²恒成立，可結(jié)合函數(shù)的圖象求解．

解答： 解：由題意，-x²+log_2ax＞0在x∈（0，

1

2

]上恒成立，即log_2ax＞x²恒成立，如圖：
當(dāng)2a＞1時(shí)不符合要求；
當(dāng)0＜2a＜1時(shí)，若y=log_2ax過點(diǎn)（

1

2

，

1

4

），即

1

4

=log_2a

1

2

，所以a=

1

32

，
故

1

32

＜a＜

1

2

，
綜上所述，a的范圍為：（

1

32

，

1

2

）
故答案為：（

1

32

，

1

2

）

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域、不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．