Question

已知圓（x-2）²+（y-1）²=1上點P（x，y），t=

3 (y-1)

x

，則t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：設(shè)過點（0，1）的直線為y-1=k（x-0），當此直線和圓相切時，求得k的值，可得k的范圍，從而求得t=

3 (y-1)

x

=

3

k的取值范圍．

解答： 解：∵點P（x，y）在圓（x-2）²+（y-1）²=1上，
 

y-1

x

表示點（x，y）與點（0，1）連線的斜率k，
∴t=

3 (y-1)

x

表示點（x，y）與點（0，1）連線的斜率k的

3

倍．
過點（0，1）的直線為y-1=k（x-0），即 kx-y+1=0．
當此直線和圓相切時，由1=

|2k-1+1|

k2+1

，求得k=±

3

3

，
故k的范圍是[-

3

3

 

3

3

]，故t=

3 (y-1)

x

=

3

k的取值范圍是[-1，1]，
故答案為：[-1，1]．

點評：本題主要考查直線的斜率公式、直線和圓相切的性質(zhì)，屬于中檔題．