【題目】已知點，直線為平面內(nèi)的動點，過點作直線的垂線，垂足為點，且.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線與分別交軌跡于四點.求的取值范圍.

【答案】（1） (2)

【解析】

（1）設(shè)動點，則，由展開計算得到的關(guān)系式即可；(2)當直線的斜率不存在（或者為0）時，可求出四點坐標，即可得到；當直線的斜率存在且不為0時，設(shè)為，直線的方程為，與軌跡的方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得到+的表達式，然后利用函數(shù)與導數(shù)知識可求出的取值范圍。

（1）設(shè)動點，則，

由，則，

所以，

化簡得.

故點的軌跡的方程為.

（2）當直線的斜率不存在時，軸，

可設(shè)，

，

當直線的斜率為0時，軸，同理得，

當直線的斜率存在且不為0時，設(shè)為，則直線的方程為：，

設(shè)，由得:

，

則

所以，

則，

直線的方程為：，

同理可得：，

所以

令，則

，

，

由，得；，得；

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，

又，故.

綜上所述，的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】若函數(shù)y＝f(x)滿足：集合A＝{f(n)|n∈N*}中至少有三個不同的數(shù)成等差數(shù)列，則稱函數(shù)f(x)是“等差源函數(shù)”，則下列四個函數(shù)中，“等差源函數(shù)”的個數(shù)是(　　)

①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1；

④y＝sin

A.1B.2C.3D.4

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A.B.C.D.

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求拋物線的方程；

動直線與拋物線相交于兩點，問：在軸上是否存在定點其中，使得向量與向量共線其中為坐標原點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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A.，，，在同一個球面上

B.當時，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個位置，使得平面平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),且,則的取值范圍是

A. B. C. D.

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