【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：由已知，

(1)①若在定義域上單調(diào)遞增，討論可得；②若在定義域上單調(diào)遞減，討論可得.據(jù)此可得.

(2)由(1)知，.令的兩根分別為，設，則，計算可得 令，換元討論可得.

詳解：由已知，

(1)①若在定義域上單調(diào)遞增，則，即在(0，+∞)上恒成立，

而，所以；

②若在定義域上單調(diào)遞減，則，即在(0，+∞)上恒成立，

而，所以.

因為在定義域上不單調(diào)，所以，即.

(2)由(1)知，欲使在(0，+∞)有極大值和極小值，必須.

又，所以.

令的兩根分別為，

即的兩根分別為，于是.

不妨設，

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，

所以

令，于是.

，

由，得.

因為，

所以在上為減函數(shù).

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等比數(shù)列a1，a2，a3，a4的公比為q，等差數(shù)列b1，b2，b3，b4的公差為d，且．記（i1，2，3，4）．

（1）求證：數(shù)列不是等差數(shù)列；

（2）設， ．若數(shù)列是等比數(shù)列，求b2關于d的函數(shù)關系式及其定義域；

（3）數(shù)列能否為等比數(shù)列？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動，評委由本校全體學生組成，對兩位選手，隨機調(diào)查了20個學生的評分，得到下面的莖葉圖：

所得分數(shù)

低于60分

60分到79分

不低于80分

分流方向

淘汰出局

復賽待選

直接晉級

（1）通過莖葉圖比較兩位選手所得分數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；

（2）舉辦方將會根據(jù)評分結(jié)果對選手進行三向分流，根據(jù)所得分數(shù)，估計兩位選手中哪位選手直接晉級的概率更大，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程（2＋λ）x－（1＋λ）y－2（3＋2λ）＝0與點P（－2，2）.

（1）證明：對任意的實數(shù)λ，該方程都表示直線，且這些直線都經(jīng)過同一定點，并求出這一定點的坐標；

（2）證明：該方程表示的直線與點P的距離d小于.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形中， ， ，現(xiàn)將沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在線段上.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）,

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線任一點為，求點直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(文)(2017·開封二模)為備戰(zhàn)某次運動會，某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進行備戰(zhàn)訓練.

(1)經(jīng)過備戰(zhàn)訓練，從6人中隨機選出2人進行成果檢驗，求選出的2人中至少有1個女運動員的概率．

(2)檢驗結(jié)束后，甲、乙兩名運動員的成績用莖葉圖表示如圖：

計算說明哪位運動員的成績更穩(wěn)定．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校某班在一次數(shù)學測驗中，全班N名學生的數(shù)學成績的頻率分布直方圖如下，已知分數(shù)在110～120的學生有14人.

(1)求總?cè)藬?shù)N和分數(shù)在120～125的人數(shù)n；

(2)利用頻率分布直方圖，估算該班學生數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】摩拜單車和小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來了便利.已知某共享單車的收費標準是:每車使用不超過1小時（包含1小時）是免費的,超過1小時的部分每小時收費1元（不足1小時的部分按1小時計算,例如:騎行2.5小時收費2元）.現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設甲、乙不超過1小時還車的概率分別為1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為兩人用車時間都不會超過3小時.

（Ⅰ）求甲乙兩人所付的車費相同的概率;

（Ⅱ）設甲乙兩人所付的車費之和為隨機變量求的分布列及數(shù)學期望

查看答案和解析>>

同步練習冊答案