設全集U=R,M={m|方程mx2-x-1=0有實數(shù)根},N={n|方程x2-x+n=0有實數(shù)根},求(?UM)∩N.
分析:對于集合M分m=0和m≠0兩種情況求解,當m≠0時利用判別式大于等于零求出m的范圍,再根據(jù)補集的運算求出?UM;同理由對應的判別式大于等于零求出n的范圍,由交集的定義求出(?UM)∩N.
解答:解:對于集合M,當m=0時,x=-1,即0∈M;(2分)
當m≠0時,△=1+4m≥0,即m≥-
1
4
,且m≠0(4分)
∴m≥-
1
4
,∴CUM={m|m<-
1
4
}(6分)
而對于集合N,△=1-4n≥0,即n≤
1
4
,∴N={n|n≤
1
4
}(10分)
∴(CUM)∩N={x|x<-
1
4
}.(12分)
點評:本題的考點是集合的混合運算,根據(jù)判別式大于等于零分別求出兩個集合,對集合M因二次項系數(shù)含有參數(shù),需要分類討論,再由集合運算的法則求解.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設全集U=R,M={x|x>2},N={x|
1
x
<2}
,那么下列關系中正確的是( 。
A、M=N
B、M
?
N
C、N
?
M
D、M∩N=φ

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設全集U=R,M={x|y=
x2-4
},N={x|
2
x-1
≥1}
都是U的子集(如圖所示),則陰影部分所示的集合是
 
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設全集U=R,M={x|y=log2(-x)},N={x|
1
x+1
<0},則M∩?UN=(  )
A、{x|x<0}
B、{x|0<x≤1}
C、{x|-1≤x<0}
D、{x|x>-1}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

5、設全集U=R,M={x|x≥1},N={x|0≤x<5},則(CUM)∪(CUN)為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設全集U=R,M={x||x|>2},N={x|
x-3
x-1
≤0},則(CUM)∩N=(  )

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