設(shè)G是△ABC的重心，且
7
sinA
GA
+3sinB
GB
+3
7
sinC
GC
=0，則角B的大小為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再根據(jù)G為三角形重心，利用中線的性質(zhì)及向量法則變形，求出a，b，c，利用余弦定理表示出cosB，即可確定出B的度數(shù)．
解答： 解：∵
7
sinA
GA
+3sinB
GB
+3
7
sinC
GC
=0，
設(shè)三角形的邊長(zhǎng)順次為a，b，c，根據(jù)正弦定理得：
7
a
GA
+3b
GB
+3
7
c
GC
=0，
由點(diǎn)G為三角形的重心，根據(jù)中線的性質(zhì)及向量加法法則得：3
GA
=
BA
+
CA
，3
GB
=
CB
+
AB
，3
GC
=
AC
+
BC
，
代入上式得：
7
a（
BA
+
CA
）+3b（
CB
+
AB
）+3
7
c（
AC
+
BC
）=0，
又
CA
=
CB
+
BA
，上式可化為：
7
a（2
BA
+
CB
）+3b（
AB
+
CB
）+3
7
c（-
BA
+2
BC
）=0，
即（2
7
a-3b-3
7
c）
BA
+（-
7
a-3b+6
7
c）
BC
=0，
則有
2
7
a-3b-3
7
c=0①
-
7
a-3b+6
7
c=0②
，
①-②得：3
7
a=9
7
c，即a：c=1：3，
設(shè)a=k，c=3k，代入①得到b=-
7
7
3
k，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
k2+9k2-
343
9
k2
6k2
=
1
2
，
則B=
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
mx-1
mx2+mx+3
的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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已知正六棱臺(tái)的側(cè)面與底面所成的角為60°，求該棱臺(tái)的高、斜高、側(cè)棱長(zhǎng)之比．

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），對(duì)定義域內(nèi)任意的x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0且f（2）=1
（1）判斷f（x）奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）解不等式：f（x2-1）＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圓C2：x2+y2=r2都過點(diǎn)P（-1，0），且橢圓C1的離心率為
2
2
，過點(diǎn)P作斜率為k1，k2的直線分別交橢圓C1，圓C2于點(diǎn)A，B，C，D（如圖），k1=λk2，若直線BC恒過定點(diǎn)Q（1，0），則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B為拋物線C：x2=2y上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，t）（t＞0）滿足
AP
=λ
PB
（λ＞1）．
（1）若P為拋物線的焦點(diǎn)，分別過A、B作拋物線C的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，求證：kQA•kQB為定值．
（2）若t=4，直線AB的斜率為1，過A、B兩點(diǎn)的圓P與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓P的方程．

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8個(gè)人手里分別有一張卡，他們彼此送卡，要求每個(gè)人都有一張卡而且自己不能拿到自己的卡，問有多少種可能？

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計(jì)算：2cos70°+tan20°=
 
．

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已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|21-x+a≤0}，C={x|x2-2（a+7）x+5≤0}，如果A⊆B∩C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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