Question

曲線(xiàn)y=4x-x³在橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)處的切線(xiàn)為l，則點(diǎn)P（3，2）到直線(xiàn)l的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出在x=-1處的導(dǎo)數(shù)得到切線(xiàn)的斜率，從而求出切線(xiàn)方程，最后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：曲線(xiàn)y=4x-x³在橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)處的縱坐標(biāo)為-3，
故切線(xiàn)坐標(biāo)為（-1，-3）
切線(xiàn)斜率為K=y′|_x=-1=4-3（-1）²=1
故切線(xiàn)l的方程為：y-（-3）=1×（x+1）²
即x-y-2=0，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查空運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．