【題目】已知函數(shù)（m，）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判定函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性并用單調(diào)性定義進(jìn)行證明；

（3）求函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的最小值.

【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增，證明見解析；（3）

【解析】

（1）利用函數(shù)的對(duì)稱性，通過奇函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化求解，利用函數(shù)值求解即可；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明求解即可；

（3）由（2）知函數(shù)在遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，分析給定區(qū)間與1的關(guān)系，進(jìn)而可得不同情況下函數(shù)的最小值.

（1）因?yàn)?/span>（m，）是奇函數(shù)，所以恒成立

即，所以

又，所以

即函數(shù)

（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.證明如下：

任取，，設(shè)，

則

∵，，，

又，，，

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

（3）由（2）易知函數(shù)在遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

當(dāng)即時(shí)，

當(dāng)即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是常數(shù)且.

（1）若曲線在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；

（2）若（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），試證明：①函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，②函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)滿足.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，平面平面， ， ， ．

（1）證明：在線段上存在一點(diǎn)，使得平面；

（2）若，在（1）的條件下，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在上單調(diào)遞增,

(1)若函數(shù)有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，求滿足條件的實(shí)數(shù)的集合；

(2)若對(duì)于任意的時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. 是偶函數(shù) B. 的值域是

C. 方程的解只有 D. 方程的解只有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用兩種顏色去染正九邊形的頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)只染一種顏色，證明：在以這9點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形中，一定有兩個(gè)頂點(diǎn)同色的全等三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的有　　

，，， ，

，， ，

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)有且只有四個(gè).類似的：在立體幾何中，與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點(diǎn) （ ）

A. 有且只有一個(gè) B. 有且只有三個(gè) C. 有且只有四個(gè) D. 有且只有五個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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