【題目】己知某區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者人數(shù)分別為240，160，80.為助力疫情防控，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從這三所學(xué)校的教師志愿者中抽取6名教師，參與“抗擊疫情·你我同行”下卡口執(zhí)勤值守專(zhuān)項(xiàng)行動(dòng).

（Ⅰ）求應(yīng)從甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者中分別抽取的人數(shù)；

（Ⅱ）設(shè)抽出的6名教師志愿者分別記為，，，，，，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名教師志愿者承擔(dān)測(cè)試體溫工作.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的2名教師志愿者來(lái)自同一所學(xué)校”，求事件發(fā)生的概率.

【答案】（Ⅰ）3人，2人，1人；（Ⅱ）（i），，，，，，，，，，，，，，；（ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）按照分層抽樣規(guī)則計(jì)算可得；

（Ⅱ）（i）將所有可能結(jié)果一一列舉，做到不重復(fù)不遺漏；

（ii）根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；

解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者人數(shù)之比為3:2:1

由于采用分層抽樣的方法從中抽取6名教師，因此應(yīng)從甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者中分別抽取3人，2人，1人.

（Ⅱ）（�。⿵某槌龅� 名教師中隨機(jī)抽取2名教師的所有可能結(jié)果為

，，，，，，，，，，，，，，，共15種.

（ⅱ）由（Ⅰ），不妨設(shè)抽出的6名教師中，來(lái)自甲學(xué)校的是，，，來(lái)自乙學(xué)校的是，，來(lái)自丙學(xué)校的是，則從抽出的6名教師中隨機(jī)抽取的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的所有可能結(jié)果為，，，，共4種.

所以，事件發(fā)生的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ，

，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求四棱錐的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，、分別為、的中點(diǎn)，在此幾何體中，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）

①平面平面

②直線(xiàn)與直線(xiàn)是異面直線(xiàn)

③直線(xiàn)與直線(xiàn)共面

④面與面的交線(xiàn)與平行

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)平行班，每班50人，某教師采用、兩種不同的教學(xué)模式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，為了了解教學(xué)效果，期末考試后，該教師分別從兩班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如圖所示，記成績(jī)不低于90分為“成績(jī)優(yōu)秀”.

（1）在乙班的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2人，求抽出的兩個(gè)人均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表；能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)模型有關(guān).

甲班（）

乙班（）

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

附：.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.847

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著共享單車(chē)的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車(chē)、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮廣元某景點(diǎn)設(shè)有共享電動(dòng)車(chē)租車(chē)點(diǎn)，共享電動(dòng)車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算甲、乙兩人各租一輛電動(dòng)車(chē)，若甲、乙不超過(guò)一小時(shí)還車(chē)的概率分別為；一小時(shí)以上且不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)三小時(shí)．

Ⅰ求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；

Ⅱ設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，E為線(xiàn)段PC上一點(diǎn)．

（1）求證：PA⊥BD；

（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；

（3）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E﹣BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元/千克)滿(mǎn)足關(guān)系式，其中為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品13千克.

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，若的解集為 ，且 中有且僅有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且.

(1)證明:平面.

(2)過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求到平面的距離.

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