已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+a2（a＜0）在x=1時有極值10
（1）求a，b的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在[-3，3]的最大值及最小值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）根據(jù)極值的定義得出
f′(1)=0
f(1)=10
，解方程組得出a，b．所以f′（x）=3x2+8x-11=（x-1）（3x+11），由f′（x）＞0得單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）分別求得函數(shù)在[-3，3]的極值和端點值，得出最大值及最小值
解答： 解：（1）f′（x）=3x2-2ax-b，得出
f′(1)=0
f(1)=10
，即
3-2a-b=0
1-a-b+a2=10.
解得
a=3
b=-3
或
a=-4
b=11.

因為a＜0，所以a=-4，b=11
所以f′（x）=3x2+8x-11=（x-1）（3x+11），由f′（x）＞0得，x＜-
11
3
或x＞1，
故增區(qū)間是(-∞，-
11
3
) ，(1，+∞)…（8分）
（2）由（1）得f（x）在[-3，3]上的增區(qū)間是[1，3]，減區(qū)間是[-3，1]，
f（-3）=58，f（1）=10，f（3）=46，故最大值是58，最小值是10…（12分）
點評：本題考查函數(shù)導數(shù)與單調(diào)性，考查學生運用所學知識分析解決問題的能力，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）通過點（2，2
2
），則冪函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=2x 
1
2
B、y=x 
1
2
C、y=x 
3
2
D、y=
1
2
x 
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=ax2-x（a∈R），
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點；
（2）求使f（x）≤g（x）恒成立的實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極大值、極小值；
（Ⅱ）過點（0，-16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-k-x，（x∈R）
（1）當k=0時，若函數(shù)g（x）=lg[f（x）+m]的定義域是R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當k＞1時，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，2k）內(nèi)的零點個數(shù)；
（3）若方程f（x）=x2+1在區(qū)間（-1，+∞）內(nèi)有三個不等實根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：y=
2x+3
x+1
（x≥1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna-b（a，b∈R，a＞0，a≠1）．
（1）當a＞1時，試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當b=4，a=e（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）時，求整數(shù)k的值，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+1）上存在零點；
（3）當b=0時，若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）ekx，（k為常數(shù)，k≠0）．
（Ⅰ）當k=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax（a為常數(shù)）．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）當0＜a≤2時，試判斷f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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