Question

16．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a_n+1+2=m（a_n+2）（a_n≠-2，m為常數(shù)），若a₃，a₄，a₅，a₆∈{-18，-6，-2，6，30}，則a₁=-3或126．

Answer 1

分析 由已知得到a₃，+2，a₄+2，a₅，+2，a₆+2為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的特征得到對(duì)應(yīng)的項(xiàng)，由此求得結(jié)果．

解答 解：因?yàn)?數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+2=m（a_n+2），
所以數(shù)列數(shù)列{a_n+2}是等比數(shù)列，并且首項(xiàng)為a₁+2，公比為m，
所以a₃，+2，a₄+2，a₅，+2，a₆+2∈{-16，-4，0，8，32}，
所以a₃，+2，a₄+2，a₅，+2，a₆+2分別是-4，8，-16，32或者32，-16，8，-4；
所以a₁+2=$\frac{{a}_{3}+2}{（-2）^{2}}=\frac{-4}{4}$=-1，或者a₁+2=$\frac{{a}_{3}+2}{（-\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{32}{\frac{1}{4}}$=128，
所以a₁=-3或者126；
故答案為：-3或126．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列定義的運(yùn)用；關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)a₃，+2，a₄+2，a₅，+2，a₆+2為等比數(shù)列．